有两个不相等的整数 x，y ，它们都大于 1 且和小于 100 ，数学家“和先生”知道这两个数的和，数学家“积先生”知道这两个数的积，他们进行了如下对话：
积先生：我不知道 x 和 y 分别是啥。
和先生：我知道你不知道。
积先生：我现在知道了。
和先生：如果你知道了，那我也知道了。
那么，x 和 y 各是多少？
现在知道为什么这叫做不可能完成的谜题了吧，因为光看这几句“废话”我们似乎根本不可能算出 x 和 y 来。1969 年，荷兰数学家汉斯·弗莱登塔尔（Hans Freudenthal）发表了这个谜题，当时被称为“弗莱登塔尔问题”（Freudenthal Problem）。直到 1976 年大卫·斯布罗斯（David Sprows）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上才给出了这个问题的英文版本。1979 年，马丁·加德纳（Martin Gardner）在他的专栏上又一次提到了这个谜题，并称它为“不可能完成的谜题”，之后这个问题就开始大红大紫了。它有无数个变种，并广泛流传。题目描述看似简单，解答却并不简单。图灵奖获得者艾兹赫尔·迪杰斯特拉（Edsger W. Dijkstra）说他在 1978 年曾经解决了这个问题的另一个版本。之前他无数次尝试心算解决它却屡屡入睡，终于在一个无眠的夜晚，花了六个小时，硬是没有用纸和笔，在脑子里解决了那个问题。在证明过程中，他还小小地用了一下哥德巴赫猜想。